单架飞机的置换计划

2019-09-18 1313

    一架飞机的置换问题没有多少实际意义,但为了引进动态规划方法解决机队 的置换计划问题,需要从最简单的问题入手。 单架飞机置换是一个多阶段决策过程,本节采用动态规划方法进行建模和 求解。 1.有关参数的说明 设某型飞机的规划期为n年,t为飞机机龄,m(t)是机龄为t的飞机在规划期 的第k年所获得的效益,w(t)是机龄为t的飞机在规划期的第k年的运行费用? 

    p.(t)是机龄为t的飞机在规划期第k年的残值,p。为新飞机的购置费用,ca(t)是 在规划期的第k年卖掉一架机龄为t的飞机,买进一架新飞机的更新净费用,等于 ca(t)=po一pa(t)。 2.动态规划模型 在运筹学中已经知道,应用动态规划方法解决决策问题时,首先应当正确地设 置阶段、状态变量和决策变量,然后根据解法的顺序给出状态转移方程和指标函 数,最后给出最优值函数的递推方程。 设规划期是未来的n年,以年为阶段,规划期的第k年为阶段k,即k=1,2,…, n。假设每阶段的计量时刻都设在年初首日零点。 对于单架飞机置换问题,状态变量S,为第k年初飞机的机龄t。决策变量x: 是第k年初飞机的更换决策,xA=R(或0)表示更新(replacement),xA=K(或1)表 示保留(keep)。 下面将采用逆序求解方法。如果在第k年初飞机处于状态S:=t,则当采用决 策x以=K时,第+1年的状态为S+1S,+1,即现有飞机的机龄增加一年;如果 采用决策xA=R,则S4=0,即新飞机的机龄为0年,而S/+1=1。

     因此,飞机置换 问题的状态转移方程 现在求第年的生产净收益。第k年的收人取决于该车初飞机的状态和采取 的决策。第及年的净收益用o(SA,xA)表示,当决策为保留旧飞机(xA=K)时,阶段 k的净收益0(S2,x4)*n(S)一u4(S),其中,ra(S4)、4(S)分别为第k年机龄为 SA的飞机运行收益和运行成本;当决策是更新飞机(xA=R)时,0(S4,x4)=r:(O) 一4(0)-c4(Sx),其中;(0)、u4(0)分别为第k年机龄为0的飞机运行收益和运 行成本,c4(SA)是第k年机龄为Sk的飞机的置换成本。因此,各阶段的净收益指 标函数为 设最优值函数f(t)为第k阶段对机龄为t的飞机从第k阶段到第n阶段执 行最优决策时的总净收益,采用逆序求解法.


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