四下标模型的禁忌搜索算法

      采用的是枚举法，要计算CiM1个多源多汇的最短路问题，在网络规 模比较大时，计算时间还比较长，所以采用了三下标模型。本节以四下标亚马逊头程网络模型为求解对象，讨论一种启发式算法—禁忌搜索算法，以期减少计算量，缩短计算时间。禁忌搜索算法是Glover于1986年提出的一种现代启发式算法，它是对局部搜索算法的一种扩展，试图做到全局逐步寻优。

      搜索算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，通过特赦准则来赦免一些被禁 忌的优良状态，且当前解还可以通过一定方式接受劣解，从而保证多样化的有效探索，以求FBA头程运输实现全局优化。关于禁忌搜索算法的详细论述可参阅相关文献(Glover and Laguna,1997),这里结合网络优化中的最短路算法，利用禁忌搜索算法的优良特性，设计一种解决四下标UMpHMP的启发式方法—TSSPA算法。 在无容量限制的航线网络中，任一O-D对需求都将沿着一条运费最少的路线 运输，因此UMpHMP最优解中决策变量xm的值只能取0或1。另外，当枢纽选 定后，各城市间的连接方式可以通过求所有O-D对间的最短路问题解决。

      基于UMpHMP的这些特点，这里将把禁忌搜索算法和最短路算法相结合，求解 UMpHMP网络优化模型。也就是，采用禁忌搜索算法选取枢纽，再利用亚马逊物流最短路算法决定各O-D对之间的运输路线，经过禁忌搜索算法的反复迭代，亚马逊头程以得到问题最优解或较优解。这里把这种算法命名为TSSPA算法。 

初始解的构造 

       TSSPA算法和其他禁忌搜索算法一样，对初始解具有依赖性。好的初始解可 使算法在解空间中高效地搜索到最优解，而较差的初始解则会降低算法的收敛速度。本节借助UMpHMP的信息来构造初始解。枢纽的选取与流量和成本都有 关系，因此在选取初始解的枢纽时用指标： 对各候选枢纽机场排序，选择值最大的p个机场作为初始枢纽，然后对选定的p个枢纽，利用最短路算法求出各城市对间的最短路线，由此得到初始解。

      由于只在p个枢纽城市进行转运操作，当航空运输成本满足三角形三条边长之间的关系时，亚马逊头程可以利用Floyd最短路算法进行求解，只需迭代p次即可。算法步骤如下。 假设枢纽集为H={h1，he…，hp}，构造图G'=（N’，A'）。G'中每条边的长 度s（s）定义为：当i、j旺H时，g（s)=+o；当、jEH时，ls(s)=aC；(s);当iE H、j旺H时，LG（s)==6C（s)；当itH、jEH时，5(8)=XC；（s)。令d（s)表示只 有前k≤p个枢纽作为中转点时从点i到点j的最短路长度，用序（s）记录从点i 到点j最短路径上的第一个不同于i的点。这里的s表示需求和成本预测的时间 周期。 步骤1令d8(8)=lj(s)，d8(s）=0，r号（s）=j，i，j=1，2…,n,k=1。 步骤2对一切1