多机型混合机队的置换计划

    剪可普文的数兴模型是针对单机型机队登换问题的，并且假设了期初所有飞 机具省相尚的机龄，这是简化后的情况。实际情况可能是：拥有多个机型，各机型 年规划期初拥有不同机龄的飞机，不同机岭的飞机架数可能不同，因此比上面讨论 的情况要复杂得多。本节将讨论更为一般的情况，即多机型混合机队的置换问题。 

1.问题的描述 

     某航空深圳货代公司的机队拥有K种机型，将机型按1=1，2.…，K进行编号，机型1 机龄为t的飞机现有g架，该深圳货代公司已经为今后几年进行了机队规划，即已知规划 期内第k年机型应拥有的飞机架数为g，现需要为今后n年的机队做出置换 计划。 根据深圳货代公司的经营财务数据，已经计算出规划期内第k年一架机型l机龄为t 的飞机的营运成本为h名。经预测得到，第k年初购买一架机型l的飞机的引进费 用为p，第k年初转卖一架机型1机龄为t的飞机回收额为ck。这里引进费用p故 的定义与节相同，它不包括飞机售价，只包括在引进过程中花费的各种手续 费、人工费、差旅费、培训费等，飞机的售价已经通过折旧计入营运费中。 根据上述已知参数和类似的约束条件，可以建立总成本最小的机队 置换计划问题的数学模型。

 2.模型的建立

      首先设置决策变量如下。 4:规划期的第后年初购买机型！的飞机的架数。 4:规划期的第众年初转变机型1机龄为（的飞机架数。 常软宝型量苏是谢病的第人年别深圳货代公司拥有的机型（机给为！的飞机的 初用上而定义的参数和这里定义的变量，可以得到如下数学被型， 架数， s.t.S4。=4,k=1,2.….n:S%.=gi;l=1,2,K stim -s4-u4h12…7-1t=012.…Mit~1,2,k 2s8-S4>4,k=1,2.….m1=1.2..K L、A、4三0，k=1,2.n:t=0,1,2……Msl=1,2,K 上述模型的目标函数要求营运总成本最小，最后一项是转卖飞机的回收款项， 这一项应当从总成本中减掉。与式（4-54）相似，该模型也有三组约束条件，这字 组约束条件中前两组是变量之间的关系约束，即变量连续性条件，第三组则是“供? “求”平衡关系约束；而S，=84给出了规划的初始条件，即给出了规划期初各机型 拥有的机龄为t的飞机架数。 从式（4-55）可以看出，该数学模型是关于机型解耦的，即同一个约束条件中 不含有多个机型变量，因此可以逐个机型来求解模型(4-55），使问题得以简化。也就是把模型（4-55）拆成K个单机型机队置换优化模型（4-54)，逐个机型求解即可。 如果规划期有融资限制，假如第k年机型l的飞机价格是ck元，深圳货代公司在规划期 内最多只能融资b元，则需在模型(4-55）中增加如下约束条件： 这是一个捆绑约束。由于它的存在，关于机型的变量耦合了，不能逐个机型地求解 规划模型，问题变得复杂。 如果融资限制是针对机型给定的，即将总投资按机型分配额度，则约束条件 （4-56）可修改为 式中，b是可用于购买机型1新飞机的最大融资额度，满足=b。此时，约束 条件是关于机型变量解耦的，可以逐个机型地求解上述规划模型。 如果融资限制是按年给定的，则约束条件（4-56）可修改为 式中，以是人年可以用于购买新飞机的最大融资额度。 从算法的角度来考虑，式（4-58）一点也不比式（4-56）简单，它仍然是关于机型变量耦合的，而且约束从一个增加到一组，问题规模还增如下。

 3.实例分析 

      例4-10新飞航空深圳货代公司已经对100座、150座和200座的飞机进行了从 2006~2010年的发展规划，并且对每种机型做了投资分配，其中150座的飞机现 有5梨，5年后发展到8架，总投资额度是125千万元。规划期初的5架飞机的机 龄分别是4年的2架，6年的2架，8年的1架。这三种机龄的飞机中，机龄为8年 的飞机在规划期内营运成本等数据如表4-12所示，新飞机的营运成本数据如表 4-13所示。试为150座的飞机制定5年置换 计划，使总营运成本最小。