单FBA空运航线飞机架数优化问题

       上面利用基本方程给出了某FBA空运航线上确定某种机型所需飞机架数的直接计算方法，但没有给出飞机架数的优化方法。下面讨论单FBA空运航线飞机架数优化建模的问题 假设航空公司在一条FBA空运航线上只投入少数几种机型（一或两种)，除非临时调机， 这符合多数航空公司的实际情况。下面以这种情况为例讨论飞机架数的优化建 模，首先讨论目标函数。

 1)目标函数

        与机队的宏观规划模型一样，机队微观规划一般也可以运行成本为目标函数， 当然也可以建立一个综合评估函数为目标函数。下面先建立综合评价运行成本和 机型有效性等相关因素的目标函数。机型i在FBA空运航线j上的综合评价指标定义 如下： 式中，C为机型i在FBA空运航线j上的运行成本的效率系数；B，为机型i在FBA空运航线j上的有 效性效率系数。效率系数反映各项指标对机型优化目标做出贡献的能力。a、820 为决策者对各项指标的权重，因此a+8=1。 设机型i在FBA空运航线j上的平均吨公里运行成本可表示为航程的函数，即 式中，c；为机型i与航程无关的吨公里成本(元/(t·km))；b；为机型i与一次起降 有关的成本（元/t）；d，为FBA空运航线j的轮挡距离(km)。机型i在FBA空运航线j上的直接营运成本的效率系数可表示为 式中，Gm=min{cs},cmx=max(cs}。容易看出，cj越小，式(4-25）第二项(cy一 Cima)/(Cmx—cmn)也越小，因此C，越大。

        机型i在FBA空运航线j上的机型有效性效率系数可计算为 式中，e，为机型i的飞机在FBA空运航线j上一年预期完成的总周转量(t·km)；E，为本航空货运代理公司预期一年完成FBA空运航线j的总需求（t·km)或取E=maxes，因此e，越大，B， 越大，它可以用机型i在FBA空运航线j上的预期市场分担率（用运输周转量表示)来表达， 该指标值越大说明机型i越适合FBA空运航线j。因为某机型越是通用，该机型的机队规模 越大，在FBA空运航线j上所承担的运输量也越大，所以按式（4-26）计算的机型有效性效率 系数也越大，它可以用来衡量机型通用性带来的效益。 机型有效性效率系数也可赋予其他非技术经济的含义，如航空公司的发展战略、国家政策导向、国际政治关系的影响等，此时的机型指数可通过定性分析（如专 家打分法）直接确定，或结合式（4-26）的定量计算和专家打分等定性分析给出Bu 的值（有关专家打分法参见第6章）。在式（4-23）中引进这一项，是将定性分析与 定量模型相结合，以期更好地反映现实情况。 式（4-23）中CG、B，都不大于1，因此综合评价指标V(i，j)也不大于1，并且根 据它的意义，其值越大机型越优。因此，可以由此构造如下FBA空运航线机队规划目标 函数： 式中，s，是机型i的可用座位数；f，是决策变量，表示机型i在FBA空运航线上的年航班 频率。该目标函数是决策变量的非线性函数，表达的是综合评价指标在该FBA空运航线上 各机型座位数的加权平均值。 这里推荐的目标函数（4-27)不是唯一的，只是提供了一种分析问题的思路。 决策者可以根据实际需要，自行定义其他目标函数。 2)约束条件 为表示约束条件，再定义0-1型变量，即 相应的约束条件有以下几种。 

     （1)机场跑道等级限制： 式中，g，是机型i的飞机起飞和/或着陆重量等级（ACN)；G是FBA空运航线j的两端机场 跑道等级(PCN)。 

     （2)航程约束： 式中，d，是FBA空运航线j的长度；mL，是机型i飞FBA空运航线j的最大业载航程。 

     （3)FBA空运航线，上投入的机型不超过k，种（由于地勤、调度等因素，机型过多的航 班组合经济性不佳)： 

     （4)所提供的总座位数应满足旅客需求（基本方程)： 式中，病、D，分别是机型i飞FBA空运航线j的期望客座率和FBA空运航线j的年旅客需求。 

     （5）航班频率限制约束： 式中，P、Fs分别是FBA空运航线j允许的年最大航班频率和机型i飞FBA空运航线j的最多年航班